Hukum Gravitasi Newton

Hukum Gravitasi Newton

Hukum Gravitasi Newton dan Medan Gravitasi – Gejala munculnya interaksi yang berupa gaya tarik-menarik antarbenda yang ada di alam ini disebut gaya gravitasi. Setiap benda di alam ini mengalami gaya gravitasi. Jika Anda sedang duduk di kursi, sedang berjalan, atau sedang melakukan kegiatan apapun, terdapat gaya gravitasi yang bekerja pada Anda. Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antarbenda. Pernahkah Anda bertanya kenapa gaya gravitasi yang Anda alami tidak menyebabkan benda-benda yang terdapat di sekitar Anda tertarik ke arah Anda, atau sebaliknya? Di alam semesta, gaya gravitasi menyebabkan planetplanet, satelit-satelit, dan benda-benda langit lainnya bergerak mengelilingi Matahari dalam sistem tata surya dalam lintasan yang tetap.

Gambar 2.3 Gaya gravitasi mengikat planet-planet dan benda langit lainnya untuk tetap beredar menurut orbitnya.

Isaac Newton adalah orang pertama yang mengemukakan gagasan tentang adanya gaya gravitasi. Menurut cerita, gagasan tentang gaya gravitasi ini diawali dari pengamatan Newton pada peristiwa jatuhnya buah apel dari pohonnya. Kemudian, melalui penelitian lebih lanjut mengenai gerak jatuhnya benda-benda, ia menyimpulkan bahwa apel dan setiap benda jatuh karena tarikan Bumi.

Gambar 2.4 Gaya gravitasi adalah gaya yang ditimbulkan karena adanya dua benda bermassa myang terpisah sejauh r.

Menurut Newton, gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang berbanding lurus dengan massa setiap benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda tersebut. Secara matematis, pernyataan mengenai gaya gravitasi tersebut dituliskan sebagai berikut.

dengan: F = gaya gravitasi (N),
G = konstanta gravitasi = 6,672 × 10^–11 m³/kgs², dan
r = jarak antara pusat massa m₁ dan m₂ (m).
contoh soal
Dua benda masing-masing bermassa 6 kg dan 3 kg berjarak 30 cm. Berapakah besar gaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut?
Jawab
Diketahui: m₁ = 6 kg, m₂ = 3 kg, dan r = 30 cm.

Sekarang akan ditunjukkan bahwa Hukum Gravitasi Newton menunjuk pada Hukum Ketiga Kepler untuk kasus khusus orbit lingkaran. Sebuah planet yang bergerak mengelilingi Matahari dengan kelajuan dalam orbit berjari-jari lingkaran mendapat gaya tarik dari Matahari yang arahnya ke pusat lingkaran sehingga planet tersebut memiliki percepatan sentripetal. Sesuai dengan Hukum Kedua Newton tentang gerak, didapatkan persamaan berikut.


Untuk orbit berbentuk elips, variabel jari-jari diganti dengan jarak rata-rata antara planet dan Matahari.

Medan Gravitasi
Medan gravitasi adalah ruang yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Besar medan gravitasi sama dengan gaya gravitasi setiap satuan massa. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.
g = F / m
Dengan mengganti nilai F pada Persamaan (2–4) dengan persamaan gaya tarik gravitasiPersamaan (2–2), akan diperoleh

Kuat medan gravitasi g sering disebut percepatan gravitasi dan merupakan besaran vektor. Apabila medan gravitasi tersebut ditimbulkan oleh lebih dari satu benda, kuat medan yang ditimbulkan oleh gaya-gaya tersebut pada suatu titik harus ditentukan dengan cara menjumlahkan vektorvektor kuat medannya.

Hukum Keppler

Hukum Keppler

Lebih dari setengah abad sebelum newton merumuskan tiga hukum tentang gerak dan hukum gravitasi universal, seorang astronom berkebangsaan jerman Johanes Kepler (1571 – 1630) telah menulis sejumlah teori tentang astronomi. Teori kepler ini sebagian terbentuk setelah beberapa tahun ia menguji data yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe (1546 – 1601) tentang posisi planet dalam gerakannya melintasi langit. Pada tulisan kepler itu terdapat tiga teori penting yang di sebut sebagai hukum kepler tentang gerak planet. Adapun inti hukum-hukum kepler ini adalah sebagai berikut :

Hukum I kepler

“setiap planet bergerak pada lintasan elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya.”

Elips adalah suatu kurva tertutup sedemikian sehingga jumlah jarak dari sembarang titik P pada kurva ke kedua titik tetap (disebut titik fokus F₁ dan F₂) selalu tetap. Jadi, F₁ P + F₂ P selalu sama untuk setiap titik P pada kurva

Hukum II kepler

”setiap planet bergerak sedemikian sehingga jika suatu garis khayal di tarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama pada selang waktu yang sama.”

Planet bergerak lebih cepat pada orbit yang lebih dekat dengan matahari.

Hukum III kepler

”untuk setiap planet, kuadrat periode revolusinya berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.”

Andaikan dua planet mempunyai jarak rata-rata dari matahari R₁ dan R₂, sedangkan periodenya, yaitu waktu yang diperlukan untuk satu kali mengelilingi matahari, berturut-turut adalah T_­1 dan T₂. Menurut hukum kepler, berlaku

T_­1²/T_­2² = R_­1³/R_­2³

Newton dapat menunjukkan bahwa hukum kepler dapat diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum geraknya.

Sekarang kita akan mencoba membuktikan hukum III kepler menggunakan hukum newton. Kita akan membuktikan hukum tersebut untuk keadaan khusus di mana planet bergerak melingkar. Sebagian besar orbit planet sesungguhnya hampir menyerupai lingkaran. Andaikan sebuah planet bermasa m₁ bergerak dengan kelajuan v₁ mengelilingi matahari yang massanya M_m. jika jarak antara planet dan matahari R₁, maka

                                ΣF = ma_sp

  

  

 Jika periode planet ini adalah T₁, maka v₁ = 2 π R₁/T₁. Dengan demikian,

(persamaan 1)

Untuk planet kedua berlaku hal yang sama, yaitu

 (persamaan 2)

Dari kedua persamaan di atas dapat di simpulkan bahwa

(persamaan 3)

Contoh soal :

 periode revolusi bumi mengelilingi matahari adalah satu tahun dan jarak bumi – matahari adalah 1,5 x 10¹¹ m. jika periode revolusi planet mars mengelilingi matahari adalah 1,87 tahun, berapakah jarak mars dari matahari ?

penyelesaian :

periode revolusi matahari : T_b = 1 tahun

jarak bumi – matahari : R_{b­ – m­} = 1,5 x 10¹¹ m

periode revolusi planet mars : T_m = 1,87 tahun

dengan menggunakan persamaan 3, di peroleh :

Jadi, jarak mars dari matahari adalah 2,28 x 10¹¹ m.

Dengan menggunakan roket, sebuah satelit dapat di luncurkan dengan kelajuan tertentu sehingga dapat mengorbit bumi. Jika kelajuannya terlalu tinggi, satelit tidak dapat ditahan oleh gravitasi bumi dan lepas dari pengaruh gravitasi bumi. Dalam keadaan demikian, satelit tidak akan kembali lagi. Sebaliknya, jika kelajuannya terlalu rendah, roket akan jatuh ke bumi. Satelit biasanya di tempatkan pada orbit melingkar (atau hampir melingkar), sehingga memerlukan kelajuan lepas landas minimum. Jika ada pertanyaan, apakah yang menahan satelit sehingga tidak jatuh ke bumi ? jawabnya adalah kelajuannya yang tinggi. Untuk satelit yang bergerak (hampir) melingkar, percepatannya adalah v²/R. percepatan tersebut di hasilkan oleh gaya gravitasi yang berperan sebagai gaya sentripetal. Jadi, gerak satelit memenuhi persamaan

Dengan m = massa satelit, M = massa bumi, v = kelajuan satelit, R = jarak satelit diukur dari pusat bumi.

Sebagi contoh, satelit geosinkron yaitu satelit yang tetap berada di atas titik yang sama di atas katulistiwa. Jadi kelajuan satelit geosinkron diatur sedemikan rupa sehingga satelit tersebut mengelilingi bumi dengan periode yang sama dengan periode rotasi bumi, yaitu 24 jam. Satelit tersebut harus memiliki kelajuan sekita 3,070 km/jam, dan mengorbit pada ketinggian 36000 km di atas permukaan bumi.

Sumber : http://www.blogberbagi.com/2012/05/hukum-kepler-i-ii-dan-iii.html#ixzz2JLhGpBuN